آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
تقارن چندضلعی منتظم؛ خط‌ها و چرخش
چندضلعی منتظم با چرخوندن یا برگردوندنش روی بعضی خط‌ها، دوباره روی خودش می‌افته. اینجا تعداد ضلع‌ها رو عوض کن و هم تعداد خط‌های تقارن و هم مرتبهٔ تقارن چرخشی رو بخون.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع پنج ضلع انتخاب کن. در این چندضلعی منتظم، مدل ۵ خط تقارن و مرتبهٔ چرخشی ۵ رو حساب می‌کنه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
با ضلع‌ها، تقارن‌ها هم می‌شمرن
چرخش رو روی صفر و نمایش خط‌ها رو روشن نگه دار. تعداد ضلع‌ها رو از ۳ به ۵ ببر و دو خروجی تقارن رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ هر بار یک ضلع اضافه کنی، تعداد هر نوع تقارن چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای مثلث منتظم مدل ۳ خط و مرتبهٔ چرخشی ۳ می‌ده؛ برای پنج‌ضلعی منتظم هر دو عدد ۵ می‌شن. در این چندضلعی‌های فرد، خط‌های رسم‌شده هم با تعداد اعلام‌شده جور درمی‌آد.
الگو رو برای ضلع‌های بیشتر امتحان کن
تعداد ضلع‌ها رو از ۵ به ۹ تغییر بده و ببین تعداد خط‌ها و مرتبهٔ چرخشی چطور عوض می‌شن.
حدست چیه؟ برای یک نه‌ضلعی منتظم، چند خط تقارن و چند وضعیت چرخشی یکسان انتظار داری؟
توضیح نتیجه رو ببین
با ۵ ضلع هر دو خروجی ۵ هستن؛ با ۹ ضلع هر دو ۹ می‌شن. این رابطه برای همهٔ چندضلعی‌های منتظمِ این مدل برقرار می‌مونه.
جهت شکل با تعداد تقارن فرق داره
تعداد ضلع‌ها رو ۵ نگه دار. چرخش رو از صفر به نیم‌دور برسون، بعد خط‌های راهنما رو خاموش کن و دو خروجی رو دوباره بخون.
حدست چیه؟ چرخوندن شکل یا پنهان‌کردن خط‌های راهنما، تقارن خود شکل رو عوض می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
شکل می‌چرخه و خط‌های راهنما پنهان می‌شن، اما خروجی‌ها همچنان ۵ و ۵ می‌مونن. چرخش فقط جهت رسم رو عوض می‌کنه و خاموش‌کردن خط‌ها فقط نمایش اون‌ها رو پنهان می‌کنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
تقارن محوری
reflection_axes=n
خط تقارن شکلی رو به دو بخش آینه‌ای تبدیل می‌کنه. هر چندضلعی منتظم با n ضلع، n خط تقارن محوری داره؛ البته رسم این شبیه‌سازی برای ضلع‌های زوج همهٔ خط‌ها رو نشون نمی‌ده.
مرتبهٔ تقارن چرخشی
rotational_order=n
اگر شکل رو در یک دور کامل بچرخونی، چند بار می‌تونه دقیقاً روی خودش بیفته؟ برای یک n-ضلعی منتظم این مرتبه n هست؛ این با مقدار چرخش فعلیِ شکل فرق داره.
چرا تعداد ضلع مهمه؟
axes=n;rotational_order=n
در چندضلعی منتظم، ضلع‌ها و زاویه‌ها برابرن؛ همین نظم باعث می‌شه تعداد محورهای تقارن و وضعیت‌های یکسان در یک دور کامل با تعداد ضلع‌ها برابر باشه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگر خط‌های تقارن رو خاموش کنم، خود شکل دیگه تقارن نداره؟
چرا، شکل همچنان همون چندضلعی منتظمه؛ فقط خط‌های راهنما پنهان می‌شن. تعداد ضلع‌هاست که تعداد تقارن‌های شکل رو تعیین می‌کنه، نه روشن یا خاموش بودن نمایش خط‌ها.
سؤال‌های رایج
خط تقارن محوری یعنی چی؟
خطیه که شکل رو به دو نیمهٔ آینه‌ای تقسیم می‌کنه؛ اگر شکل رو روی اون تا کنی، دو نیمه روی هم می‌افتن.
مرتبهٔ تقارن چرخشی چه چیزی رو می‌شمره؟
تعداد دفعاتی رو می‌شمره که شکل در یک دور کامل چرخش روی خودش منطبق می‌شه. برای چندضلعی منتظم، این عدد با تعداد ضلع‌ها برابره.
چرخشِ روی کنترل با مرتبهٔ تقارن یکیه؟
نه. کنترل فقط جهت فعلی شکل رو می‌چرخونه؛ مرتبه می‌گه در یک دور کامل چند جهتِ منطبق وجود داره.
چرا برای بعضی شکل‌ها خط‌های کمتری می‌بینم؟
در رسم این ابزار برای چندضلعی‌های زوج، بعضی محورهای تقارن جا افتادن. عدد خروجی هنوز n هست، اما همهٔ n خط در شکل دیده نمی‌شن.