آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
سه در، یک جایزه؛ بمونی یا عوض کنی؟
یک در از سه در جایزه داره. بعد از انتخابت، میزبان همیشه یک درِ بی‌جایزه رو باز می‌کنه و فرصت تعویض می‌ده. به‌نظرت همون انتخاب اول بهتره یا عوض‌کردن؟
آزمایش رو شروع کنبا ۱۰۰ دور شروع کن. یک بار همیشه بمون و یک بار همیشه عوض کن؛ تعداد بردها و نرخ برد رو کنار هم بخون.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
ماندن رو با عوض‌کردن مقایسه کن
تعداد دورها رو ۱۰۰ نگه دار. یک بار «ماندن» و بار دیگه «عوض‌کردن» رو انتخاب کن؛ بردها و نرخ برد رو ثبت کن.
حدست چیه؟ اگر انتخاب اول درست باشه، کدوم راه می‌بره؟ اگر انتخاب اول غلط باشه، بعد از بازشدن یک در چه انتخابی شانس پیدا می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در یک اجرای نمونه با ۱۰۰ دور، ماندن ۲۹ بار و عوض‌کردن ۷۱ بار برد. عدد دقیق هر بار فرق می‌کنه، ولی در بازی بلندمدت انتظار داریم ماندن نزدیک یک‌سوم و عوض‌کردن نزدیک دوسوم ببره.
اثر تعداد دورها رو ببین
راهبرد عوض‌کردن رو ثابت نگه دار. نرخ برد رو با ۱۰ دور و بعد با ۱۰۰۰ دور مقایسه کن.
حدست چیه؟ کدوم اجرا احتمالاً نزدیک‌تر به شانس نظری دوسوم می‌شه؟ چرا یک اجرای کوتاه ممکنه خیلی فرق کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در این نمونهٔ ثابت، ۱۰ دور ۸ برد از ۱۰ داد و ۱۰۰۰ دور ۶۵۸ برد از ۱۰۰۰، یعنی ۶۵٫۸٪. اجرای کوتاه به‌خاطر تصادف می‌تونه از دوسوم دور باشه؛ دورهای بیشتر معمولاً نرخ رو به شانس بلندمدت نزدیک‌تر می‌کنن، اما دقیقاً تضمینش نمی‌کنن.
در هزار دور دوباره راهبرد رو عوض کن
تعداد رو ۱۰۰۰ بذار و نرخ بردِ ماندن رو با نرخ بردِ عوض‌کردن در همان تعداد دور بسنج.
حدست چیه؟ توی اجرای نمونه، انتظار داری تعداد بردهای عوض‌کردن تقریباً چند برابر بردهای ماندن باشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در یک اجرای نمونه با ۱۰۰۰ دور، ماندن ۳۴۲ بار و عوض‌کردن ۶۵۸ بار برد. نسبت این نمونه دقیقاً ۲ به ۱ نیست، ولی به نتیجهٔ مورد انتظار نزدیکه؛ با اجرای دوباره عددها تغییر می‌کنن.
پشت این حرکت چه خبره؟
شانس انتخاب اول یک‌سومه
P(win_first) = 1 / 3
جایزه پشت یکی از سه دره و انتخاب اولت فقط یکی از اوناست. پس پیش از بازشدن در، احتمال اینکه از اول جایزه رو انتخاب کرده باشی یک‌سومه.
عوض‌کردن وقتی اول اشتباه کردی می‌بره
P(win_stay) = 1 / 3; P(win_switch) = 2 / 3
با احتمال دوسوم انتخاب اولت روی درِ خالیه. میزبان که جایزه رو می‌دونه، از دو درِ دیگه یک درِ خالی رو باز می‌کنه؛ پس درِ بستهٔ دیگه جایزه رو داره و عوض‌کردن می‌بره.
نرخ یک اجرا با شانس نظری فرق می‌کنه
شبیه‌سازی، جایزه و انتخاب اول رو در هر دور تصادفی می‌سازه و یک راهبرد ثابت رو تکرار می‌کنه. با چند دور محدود، تعداد بردها بالا و پایین می‌شه؛ یک نتیجه به‌تنهایی قانون احتمالات رو عوض نمی‌کنه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا راه عوض‌کردن شانس برد بیشتری داره؟
چون احتمال اینکه انتخاب اولت اشتباه باشه دوسومه. میزبان با دانستن جایزه، یک درِ خالی رو باز می‌کنه؛ اگر اول اشتباه کرده باشی، جایزه پشت تنها درِ بستهٔ دیگه‌ست و با عوض‌کردن می‌بری.
سؤال‌های رایج
پس همیشه عوض‌کردن بهتره؟
با همین قانون‌ها، در شانس بلندمدت بله: عوض‌کردن دوسوم و ماندن یک‌سوم احتمال برد داره. توی یک بازی یا یک نمونهٔ کوتاه ممکنه هر دو نتیجهٔ متفاوتی بدن.
اگه میزبان ندونه جایزه کجاست چی؟
اون‌وقت شاید درِ جایزه رو باز کنه یا اصلاً نتونه همیشه یک درِ خالی باز کنه. شانس‌های یک‌سوم و دوسوم برای قانونی‌ان که میزبان جایزه رو می‌دونه و عمداً درِ خالی رو باز می‌کنه.
چرا با ۱۰ دور نرخ برد از دوسوم دور شد؟
چون ده دور نمونهٔ کوچیکیه و تصادف می‌تونه نتیجه رو بالا یا پایین ببره. با دورهای بیشتر معمولاً نرخ به شانس نظری نزدیک‌تر می‌شه، اما یک عدد مشخص تضمین نمی‌شه.
نمودار درها نشون می‌ده میزبان کدوم در رو باز می‌کنه؟
نه؛ شکل فقط سه در و نتیجهٔ کلی بردها رو نشون می‌ده. قانون بازی رو از متن بخون: میزبان همیشه یک درِ خالی رو باز می‌کنه و بعد راهبرد ثابتت رو اجرا می‌کنی.