آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
واژگونی و پایداری؛ مرکز جرم کِی از پایه بیرون می‌ره؟
چرا یک جسم پهن دیرتر از جسم باریک واژگون می‌شه؟ نسبت پهنا به ارتفاع رو عوض کن و جای تصویر مرکز جرم رو دنبال کن؛ فقط حواست باشه زاویهٔ بحرانیِ گزارش‌شدهٔ ویجت ایراد محاسباتی داره.
آزمایش رو شروع کنپهنا رو روی ۱٫۱ و ارتفاع رو روی ۲٫۱ متر بذار. آزمایش‌ها رو برای یادگیری نسبت هندسی انجام بده و نتیجهٔ واژگونی ویجت رو با احتیاط بخون.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
یک درجهٔ بیشتر، یک نتیجهٔ نادرست؟
پهنا رو یک‌ویک‌دهم متر و ارتفاع رو دو‌ویک‌دهم متر بذار. زاویه رو یک بار چهارده و یک بار پانزده درجه کن.
حدست چیه؟ آیا شکلِ ویجت در پانزده درجه واقعاً باید واژگون شده باشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
ویجت زاویهٔ بحرانی رو حدود ۱۴٫۷ درجه می‌گیره و در پانزده درجه واژگونی گزارش می‌کنه. اما برای جسم مستطیلی یکنواخت، نسبت نیم‌عرض به نیم‌ارتفاع برابر پهنا به ارتفاعه؛ زاویهٔ هندسی حدود ۲۷٫۶ درجه می‌شه، پس این جسم در پانزده درجه هنوز پایدار می‌مونه.
قد جسم رو بیشتر کن
پهنا رو یک‌ویک‌دهم متر و زاویه رو پانزده درجه ثابت نگه دار. ارتفاع رو از یک‌وپنج‌دهم به دو‌ویک‌دهم متر برسون.
حدست چیه؟ با بلندتر شدن جسم، مدل و هندسهٔ درست هر کدوم چه تغییری رو پیش‌بینی می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
در ارتفاع یک‌وپنج‌دهم، ویجت زاویهٔ بحرانی رو حدود ۲۰٫۱ درجه و حالت پایدار گزارش می‌کنه؛ در ارتفاع دو‌ویک‌دهم، حد گزارش‌شده حدود ۱۴٫۷ درجه می‌شه و ویجت واژگونی می‌گه. هندسهٔ جسم مستطیلی، حد رو از حدود ۳۶٫۳ به ۲۷٫۶ درجه کاهش می‌ده؛ هر دو حالت در پانزده درجه هنوز پایدارن.
پایه رو پهن‌تر کن
ارتفاع رو دو‌ویک‌دهم متر و زاویه رو هفده درجه ثابت نگه دار. پهنا رو از یک‌ویک‌دهم به یک‌وپنج‌دهم متر تغییر بده.
حدست چیه؟ پایهٔ پهن‌تر باید حد واژگونی رو بالا ببره یا پایین؟ خروجی ویجت چه می‌گه؟
توضیح نتیجه رو ببین
ویجت در پهنای یک‌ویک‌دهم زاویهٔ بحرانی حدود ۱۴٫۷ و در پهنای یک‌وپنج‌دهم حدود ۱۹٫۷ درجه گزارش می‌کنه؛ پس برچسبش از واژگون به پایدار عوض می‌شه. فرمول هندسی درست هم حد رو بالا می‌بره، از حدود ۲۷٫۶ به ۳۵٫۵ درجه؛ در هر دو حالت واقعی جسم پایدار می‌مونه.
پشت این حرکت چه خبره؟
مرکز جرم و خط تکیه‌گاه
در یک جسم یکنواخت، وزن رو می‌تونیم از مرکز جرم رو به پایین در نظر بگیریم. جسم وقتی در آستانهٔ واژگونی قرار می‌گیره که خط عمودیِ مرکز جرم از لبهٔ پایه رد بشه؛ جای مرکز جرم نسبت به لبه مهمه.
زاویهٔ هندسیِ آستانهٔ واژگونی
theta_crit = atan(w / h)
برای یک مستطیل یکنواخت که روی یکی از لبه‌های پایینش می‌چرخه، نیم‌عرض جسم و نیم‌ارتفاع مرکز جرم رو مشخص می‌کنن. نسبت این دو برابر پهنا به ارتفاعه؛ برای همین فرمول هندسی، پهنا رو بر ارتفاع تقسیم می‌کنه، نه دو برابر ارتفاع.
پایهٔ پهن‌تر، پایداری بیشتر
اگر ارتفاع ثابت بمونه، پهن‌تر شدن پایه فاصلهٔ افقی مرکز جرم تا لبه رو بیشتر می‌کنه. اگر پهنا ثابت باشه، بلندتر شدن جسم مرکز جرم رو بالاتر می‌بره و زاویهٔ واژگونی رو کمتر می‌کنه. این نتیجه برای جسم یکنواخت و بدون لغزشه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا پایهٔ پهن‌تر کمک می‌کنه جسم دیرتر واژگون بشه؟
چون وقتی جسم روی لبهٔ پایه می‌چرخه، مرکز جرمش باید بیشتر جابه‌جا بشه تا خط وزن از لبه رد بشه. برای مستطیل یکنواخت، حد هندسی به نسبت پهنا به ارتفاع بستگی داره. یک نکتهٔ مهم: زاویه‌ای که این ویجت گزارش می‌کنه از فرمول اشتباه محاسبه شده؛ پس برای نتیجهٔ درست به رابطهٔ هندسی و توضیح این صفحه تکیه کن.
سؤال‌های رایج
زاویهٔ بحرانی جسم مستطیلی چطور به دست می‌آد؟
برای جسم مستطیلی یکنواختی که روی لبه‌اش می‌چرخه، زاویه برابر آرکتانژانتِ پهنا تقسیم بر ارتفاعه. نقطهٔ واژگونی وقتی می‌رسه که خط وزن از لبهٔ پایه بگذره.
اگر پایه پهن‌تر بشه، پایداری بیشتر می‌شه؟
بله، اگر ارتفاع و بقیهٔ شرایط ثابت باشن. پایهٔ پهن‌تر فاصلهٔ مرکز جرم تا لبه رو بیشتر می‌کنه و زاویهٔ لازم برای واژگونی بالا می‌ره.
چرا جسم بلندتر راحت‌تر واژگون می‌شه؟
برای پهنای ثابت، مرکز جرم در جسم بلندتر بالاتره؛ بنابراین با کج شدن کمتر، خط وزنش به لبهٔ پایه می‌رسه. این حرف برای جسم یکنواخت و بدون لغزشه.
می‌تونم به عدد واژگونیِ همین شبیه‌سازی اعتماد کنم؟
نه کامل. ویجت در فرمول زاویهٔ بحرانی یک ضریب دو اضافه کرده و نقطهٔ مرکز جرم شکل هم دقیق نیست. نتیجه رو با رابطهٔ هندسی این صفحه بررسی کن؛ این ایراد در خود شبیه‌سازی هم باید اصلاح بشه.
برای آزمایش پایداری باید وارد حساب بشم؟
نه؛ همین‌جا پهنا، ارتفاع و زاویه رو تغییر بده. اگر خواستی دربارهٔ مرکز جرم با دستیار هوش مصنوعی گفت‌وگو کنی، از دکمهٔ شروع یادگیری با چت استفاده کن.