رفتن به محتوای اصلی
جونیورJGPTورود یا ساخت حساب
فهرست

آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود

تلرانس ساخت؛ چند قطعه در بازه جا می‌گیرن؟

اگه تلرانس رو دو برابر کنی، قطعه‌های بیشتری اندازهٔ قابل‌قبول دارن؟ این شبیه‌سازی یه فرض مهم داره که جواب رو غافلگیرکننده می‌کنه.

آزمایش رو شروع کن

پیش‌نمایش رو ببین و هر بار فقط یک کنترل رو عوض کن. با زدن اجرا، نمونهٔ تصادفی تازه‌ای از مدل ساخته می‌شه؛ پس شمارش هر بچ ممکنه کمی فرق کنه.

آزمایشگاه در حال آماده شدنه…

حالا خودت امتحان کن

هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.

اول یک بچ پنجاه‌تایی بساز

اندازهٔ اسمی رو روی ۲۰ میلی‌متر، تلرانس رو روی ۰٫۵ میلی‌متر و تعداد قطعه‌ها رو روی ۵۰ بذار. درصد قطعه‌های خوب رو در پیش‌نمایش بخون و بعد یک بار اجرا رو بزن تا یک نمونهٔ تازه ببینی.

حدست چیه؟ به نظرت دقیقاً ۹۹٫۷ درصد این پنجاه قطعه داخل بازه می‌افتن؟

توضیح نتیجه رو ببین

در نمونهٔ آغازین این تنظیم، ۴۹ قطعه از ۵۰ تا داخل بازه افتادن و یک قطعه کوچک‌تر از حد بوده؛ یعنی ۹۸ درصد. این فقط یک نمونه‌ست، نه عدد تضمینی. ۹۹٫۷ درصد، احتمال تقریبی برای کل توزیع نرمال این مدله و شمار یک بچ کوچک می‌تونه فرق کنه.

تلرانس رو دو برابر کن

اندازهٔ اسمی رو ۲۰ میلی‌متر و تعداد رو ۵۰ نگه دار. تلرانس رو از ۰٫۵ به ۱ میلی‌متر برسون و درصد خوب رو با حالت قبل مقایسه کن.

حدست چیه؟ حالا که بازهٔ مجاز پهن‌تره، انتظار داری درصد قطعه‌های خوب بالا بره؟

توضیح نتیجه رو ببین

در این مدل، بازهٔ مجاز پهن‌تر می‌شه اما پراکندگی ابعاد هم هم‌زمان دو برابر می‌شه؛ بازه همیشه سه انحراف معیار در هر طرفه. پس درصد مورد انتظار همچنان نزدیک ۹۹٫۷ می‌مونه. یک بچ تصادفی ممکنه درصد متفاوتی بده، اما از این آزمایش نتیجه نگیر که تلرانس در تولید واقعی بی‌اثر است؛ این مدل تغییر تلرانس رو از تغییر پراکندگی جدا نمی‌کنه.

به‌جای پنجاه، دویست قطعه بساز

اندازهٔ اسمی رو ۲۰ میلی‌متر و تلرانس رو ۰٫۵ میلی‌متر بذار. تعداد قطعه‌ها رو از ۵۰ به ۲۰۰ تغییر بده و تعداد خوب و درصد خوب رو نگاه کن.

حدست چیه؟ با چهار برابر شدن تعداد قطعه‌ها، درصد خوب هم چهار برابر می‌شه یا فقط شمار قطعه‌های خوب؟

توضیح نتیجه رو ببین

شمار قطعه‌های خوب می‌تونه بیشتر بشه چون بچ بزرگ‌تره؛ درصد همچنان سهم قطعه‌های خوب از کل بچه. مثلاً در یک نمونهٔ ثابت، ۴۹ از ۵۰ قطعه خوب بود، ولی از ۲۰۰ قطعه ۱۹۹ تا خوب شد. درصدهای ۹۸ و ۹۹٫۵ این دو نمونه‌ان، نه نتیجهٔ قطعی هر بار؛ بچ بزرگ‌تر معمولاً تصویر باثبات‌تری از احتمال مدل می‌ده، ولی باز هم نوسان داره.

پشت این حرکت چه خبره؟

اندازهٔ اسمی و تلرانس

lower = nominal - tolerance; upper = nominal + tolerance; lower <= x <= upper

اندازهٔ اسمی همون اندازهٔ هدفه. تلرانس می‌گه اندازهٔ هر قطعه تا چه‌قدر می‌تونه از هدف فاصله بگیره و هنوز داخل بازهٔ قابل‌قبول باشه. مثلاً برای هدف ۲۰ میلی‌متر و تلرانس ۰٫۵ میلی‌متر، بازه از ۱۹٫۵ تا ۲۰٫۵ میلی‌متره. در این ویجت دسته‌بندی بر اساس همین بازه انجام می‌شه؛ نمودار اندازهٔ تک‌تک قطعه‌ها رو نشون نمی‌ده.

پراکندگیِ مدل چه ربطی به تلرانس داره؟

sigma = tolerance / 3; P(|X - nominal| <= tolerance) ~= 0.9973

مدل اندازه‌ها رو از یک توزیع نرمال با مرکزِ اندازهٔ اسمی می‌سازه. فرضش اینه که انحراف معیارِ این توزیع، یک‌سوم تلرانسه؛ بنابراین حدود ۹۹٫۷ درصد مقادیرِ کل توزیع در فاصلهٔ سه انحراف معیار از مرکز قرار می‌گیرن. چون خود بازهٔ مجاز هم همین فاصله‌ست، درصد مورد انتظار با عوض کردن تلرانس تقریباً ثابت می‌مونه.

درصد یک بچ با احتمال کل فرق داره

percentGood = goodCount / sampleSize

درصد خوب از تقسیم تعداد قطعه‌های داخل بازه بر تعداد کل قطعه‌ها به دست می‌آد. هر بچ نمونهٔ تصادفی خودشه؛ برای همین یک بچ پنجاه‌تایی ممکنه دقیقاً ۹۹٫۷ درصد نشه. با نمونه‌های بزرگ‌تر، درصد معمولاً تصویر باثبات‌تری از احتمال مدل می‌ده، ولی هیچ بچی تضمین‌شده نیست.

سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین

وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.

شروع یادگیری با چت

برای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.

نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت

پرسش تو

چرا وقتی تلرانس رو دو برابر کردم، درصد قطعه‌های خوب خیلی تغییر نکرد؟

دستیار هوش مصنوعی

چون این مدل با زیاد کردن تلرانس، پراکندگی اندازه‌ها رو هم زیاد می‌کنه. بازهٔ مجاز همیشه سه انحراف معیار از مرکز فاصله داره، پس سهم مورد انتظارِ قطعه‌های داخل بازه نزدیک همون ۹۹٫۷ درصد می‌مونه. در تولید واقعی، پراکندگی دستگاه رو باید جدا از تلرانسِ مجاز در نظر گرفت. چند بچ مختلف رو هم ببین؛ یک نمونهٔ کوچک ممکنه تصادفی بالا و پایین بشه.

سؤال‌های رایج

تلرانس بیشتر نباید قطعه‌های بیشتری رو قابل‌قبول کنه؟

اگر پراکندگی فرایند ثابت بمونه، پهن‌تر شدن بازهٔ مجاز معمولاً سهم قطعه‌های قابل‌قبول رو بیشتر می‌کنه. اما این ویجت با تلرانس بیشتر، پراکندگی رو هم به همان نسبت بیشتر می‌کنه؛ برای همین احتمالِ مورد انتظار تقریباً ثابت می‌مونه.

پس چرا همیشه دقیقاً ۹۹٫۷ درصد خوب نمی‌بینم؟

۹۹٫۷ درصد تقریب احتمال در کل توزیع نرماله، نه قول برای هر بچ. هر سری تعداد محدودی قطعه به‌طور تصادفی انتخاب می‌شن؛ بچ کوچک‌تر معمولاً بالا و پایین بیشتری داره.

اندازهٔ اسمی رو عوض کردم؛ چرا تعدادها عوض نشدن؟

چون مدل هم مرکز اندازه‌ها و هم دو سرِ بازهٔ مجاز رو با هم جابه‌جا می‌کنه؛ فاصلهٔ اندازه‌ها از مرکز تغییر نمی‌کنه. نمودار هم فقط تعداد هر دسته رو نشون می‌ده، نه خودِ اندازه‌ها رو.

قطعهٔ خوب یعنی حتماً با قطعهٔ دیگه جفت می‌شه؟

نه؛ اینجا خوب فقط یعنی اندازهٔ یک قطعه بین حد پایین و بالای تلرانسه. مدل دو قطعهٔ جفت‌شونده یا شکل و جای مونتاژشون رو بررسی نمی‌کنه.

زیاد کردن تعداد قطعه‌ها کیفیت رو بهتر می‌کنه؟

نه به‌خودی‌خود. تعداد خوب ممکنه بیشتر بشه چون کل بچ بزرگ‌تره؛ برای مقایسهٔ کیفیت، درصد خوب رو هم کنار تعداد کل بخون.