آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
سه زاویهٔ هر مثلث چه ربطی دارن؟
توی هر مثلثِ صاف، مجموع سه زاویه ۱۸۰ درجه‌ست. دو زاویه رو انتخاب کن و ببین زاویهٔ سوم چه‌قدر می‌شه؛ بعد یکی از زاویه‌ها رو تغییر بده و مجموع رو دوباره حساب کن.
آزمایش رو شروع کنبا زاویه‌های ۵۰ و ۷۰ درجه شروع کن. زاویهٔ سوم رو از ۱۸۰ منهای این دو به دست بیار و بعد با مقدار شبیه‌سازی مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
زاویهٔ B رو زیاد کن
زاویهٔ A رو ۵۰ درجه نگه دار. زاویهٔ B رو اول ۷۰ و بعد ۸۰ درجه کن؛ زاویهٔ سوم و مجموع رو بخون.
حدست چیه؟ اگر B ده درجه بزرگ‌تر بشه و A ثابت بمونه، زاویهٔ C چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با A=۵۰ و B=۷۰، زاویهٔ C برابر ۶۰ درجه‌ست. وقتی B به ۸۰ می‌رسه، C به ۵۰ درجه کم می‌شه؛ در هر دو حالت مجموع سه زاویه ۱۸۰ درجه می‌مونه.
زاویه‌های A و B رو جور دیگه تقسیم کن
اول A=۴۰ و B=۸۰ بذار. بعد A رو به ۷۰ برسون و B رو ۸۰ نگه دار؛ مقادیر C و مجموع رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با ثابت‌بودن B، بزرگ‌ترشدن A چه اثری روی C می‌ذاره؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای ۴۰ و ۸۰ درجه، C=۶۰ درجه می‌شه. با A=۷۰ و همون B=۸۰، C به ۳۰ درجه می‌رسه؛ A ده درجه زیاد شد و C هم ده درجه کم شد، پس مجموع همچنان ۱۸۰ه.
دو جفت زاویه با یک جمع بساز
دو حالت A=۵۰، B=۷۰ و A=۸۰، B=۴۰ رو امتحان کن. جمع A و B و مقدار زاویهٔ C رو توی هر حالت مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر جمع A و B عوض نشه، زاویهٔ سوم تغییر می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در هر دو حالت A+B=۱۲۰ درجه، پس C=۶۰ درجه می‌مونه. خود A و B فرق دارن، اما جمعشون ثابته؛ برای همین زاویهٔ سوم هم همونه.
پشت این حرکت چه خبره؟
مجموع زاویه‌های داخلی ۱۸۰ درجه‌ست
A + B + C = 180
در هندسهٔ معمولی روی صفحهٔ صاف، سه زاویهٔ داخلی هر مثلث با هم ۱۸۰ درجه می‌شن. اگر دو زاویه رو داشته باشی، سومی با کم‌کردن جمع اون دو از ۱۸۰ به دست می‌آد.
زاویهٔ سوم از دو زاویهٔ دیگه درمی‌آد
C = 180 - A - B
زاویهٔ C برابر ۱۸۰ منهای A و Bه. پس اگر یکی از A یا B رو زیاد کنی و اون یکی ثابت بمونه، C به همون اندازه کم می‌شه؛ البته باید هر سه زاویه مثبت بمونن.
یک زاویهٔ سوم می‌تونه از جفت‌های متفاوت بیاد
برای اینکه C برابر ۶۰ درجه بشه، کافیه A+B=۱۲۰ باشه. مثلاً ۴۰ و ۸۰ یا ۸۰ و ۴۰ دو حالت متفاوتن که هر دو C=۶۰ می‌دن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا هرچی زاویهٔ A رو بزرگ‌تر می‌کنم، زاویهٔ C کوچک‌تر می‌شه؟
چون B رو ثابت نگه داشتی و مجموع هر سه زاویه باید ۱۸۰ درجه بمونه. از رابطهٔ C=۱۸۰−A−B معلومه که A با هر درجه‌ای زیاد بشه، C به همون اندازه کم می‌شه.
سؤال‌های رایج
چرا مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه‌ست؟
در هندسهٔ صفحهٔ صاف، اگر از یک رأس خطی موازی ضلع روبه‌رو بکشیم، دو زاویهٔ دیگر با زاویه‌های روی خط راست جور درمی‌آد. زاویهٔ خط راست ۱۸۰ درجه‌ست، پس جمع سه زاویه هم ۱۸۰ می‌شه.
اگر دو زاویه ۵۰ و ۷۰ درجه باشن، سومی چنده؟
۱۸۰−۵۰−۷۰=۶۰ درجه. شبیه‌سازی هم برای همین ورودی زاویهٔ سوم رو ۶۰ نشون می‌ده.
هر دو عددی برای A و B انتخاب کنم، یک مثلث می‌سازن؟
نه. هر زاویه باید مثبت باشه و جمع A+B هم باید از ۱۸۰ کمتر بمونه تا C مثبت دربیاد. اگر جمع به ۱۸۰ برسه، مثلث تخت می‌شه؛ اگر بیشتر بشه، زاویهٔ C منفی می‌شه و مثلثی نداریم.
ممکنه دو مثلث زاویه‌های A و B متفاوت ولی C یکسان داشته باشن؟
آره. هر دو زاویهٔ اول اگر جمع یکسانی داشته باشن، زاویهٔ سوم هم یکسان درمی‌آد. مثلاً ۴۰+۸۰ و ۸۰+۴۰ هر دو ۱۲۰ می‌شن، پس C در هر دو ۶۰ درجه‌ست.