آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
احتمال مجموع دو تاس؛ چرا ۷ بیشتر دیده می‌شه؟
بین مجموع‌های ۲ تا ۱۲، کدوم بیشتر شانس می‌آره؟ مجموع هدف و تعداد پرتاب‌ها رو انتخاب کن و نتیجه‌ی تاس‌ها رو با خط احتمال نظری بسنج.
آزمایش رو شروع کنمجموع هدف و تعداد پرتاب‌ها رو تنظیم کن و اجرای آزمایش رو بزن. بعد فقط یکی از دو مقدار رو عوض کن تا میله‌های شمارش و نمودار فراوانی رو مقایسه کنی.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
مجموع ۲ رو با ۷ بسنج
تعداد پرتاب‌ها رو روی ۳۶۰ بذار. یک‌بار مجموع هدف رو ۲ و بار بعد ۷ انتخاب کن و هر دو حالت رو اجرا کن.
حدست چیه؟ کدوم مجموع از جفت‌های بیشتری ساخته می‌شه و احتمال نظری بالاتری داره؟
توضیح نتیجه رو ببین
از ۳۶ جفت هم‌احتمال، فقط یک جفت جمع ۲ می‌ده، ولی شش جفت جمع ۷ می‌دن. پس احتمال نظری‌شون به‌ترتیب حدود ۲٫۸ و ۱۶٫۷ درصده؛ فراوانی یک اجرای محدود ممکنه دقیقاً همین درصدها نباشه.
دو مجموع قرینه رو مقایسه کن
تعداد پرتاب‌ها رو روی ۵۰۰ نگه دار. مجموع هدف رو یک‌بار ۶ و بار بعد ۸ بذار؛ هر دو نتیجه و میله‌های نمودار رو ببین.
حدست چیه؟ آیا ۶ و ۸ از تعداد برابرِ جفت‌های تاس ساخته می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای ۶ پنج جفت و برای ۸ هم پنج جفت وجود داره؛ احتمال نظری هر کدوم حدود ۱۳٫۹ درصده. فراوانی دیده‌شده در این دو اجرا لازم نیست برابر دربیاد، چون نتیجه‌ی هر پرتاب تصادفیه.
پرتاب‌های بیشتری انجام بده
مجموع هدف رو روی ۷ بذار. فراوانی نسبی رو یک‌بار با ۱۰۰ پرتاب و بار بعد با ۱۰۰۰ پرتاب مقایسه کن؛ خط سبز احتمال نظری رو نشون می‌ده.
حدست چیه؟ با زیاد شدن تعداد پرتاب‌ها، احتمال نظری عوض می‌شه یا فقط نمودارِ نتیجه‌های دیده‌شده؟
توضیح نتیجه رو ببین
احتمال نظری مجموع ۷ در هر دو حالت حدود ۱۶٫۷ درصده؛ تعداد پرتاب‌ها این مقدار رو عوض نمی‌کنه. با پرتاب‌های بیشتر، فراوانی نسبی معمولاً به احتمال نظری نزدیک‌تر می‌شه، اما در یک اجرای خاص تضمینی نیست.
پشت این حرکت چه خبره؟
چرا ۳۶ جفت ممکن داریم؟
هر تاس شش رو داره و نتیجه‌ی دو تاس با هم ۳۶ جفت می‌سازه. اگر تاس‌ها سالم باشن، هر جفت در این مدل شانس یکسانی داره؛ برای احتمال یک مجموع، تعداد جفت‌های سازنده‌ی اون رو می‌شماریم.
چرا مجموع ۷ راه‌های بیشتری داره؟
P(S = s) = N_s / 36
مجموع ۷ از جفت‌های ۱ و ۶، ۲ و ۵، ۳ و ۴ و حالت‌های برعکس ساخته می‌شه؛ در کل شش جفت. مجموع ۲ فقط جفت ۱ و ۱ رو داره و مجموع ۱۲ فقط جفت ۶ و ۶ رو. پس همه‌ی مجموع‌ها احتمال یکسانی ندارن.
احتمال نظری با فراوانی دیده‌شده چه فرقی داره؟
f = h / N
احتمال نظری از همه‌ی جفت‌های ممکن به دست می‌آد؛ فراوانی نسبی می‌شماره که در همین تعداد پرتاب، مجموع هدف چند بار آمده. خط سبز مقدار نظریه و خط نمودار نتیجه‌ی پرتاب‌های انجام‌شده رو دنبال می‌کنه؛ یک اجرای محدود می‌تونه با احتمال نظری فرق داشته باشه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا توی یک اجرا، فراوانی مجموع ۷ دقیقاً ۱۶٫۷ درصد نشد؟
۱۶٫۷ درصد احتمال نظریه؛ یعنی شش جفت از ۳۶ جفت ممکن جمع ۷ می‌دن. فراوانی اجرای تو از تعداد محدودی پرتاب می‌آد و می‌تونه کمی بالاتر یا پایین‌تر باشه. تعداد پرتاب‌ها رو بیشتر کن و ببین نمودار چطور به خط احتمال نزدیک می‌شه؛ این نزدیک شدن در هر اجرای خاص تضمین‌شده نیست.
سؤال‌های رایج
چرا مجموع ۷ از بقیه بیشتر پیش می‌آد؟
شش جفت از ۳۶ جفت ممکن مجموع ۷ می‌دن؛ برای ۲ یا ۱۲ فقط یک جفت وجود داره. برای همین احتمال نظری ۷ بیشتره.
احتمال مجموع ۲ و ۱۲ برابره؟
بله. هر دو فقط با یک جفت ساخته می‌شن، پس احتمال نظری هر کدوم یک از ۳۶، یعنی حدود ۲٫۸ درصده.
چرا احتمال نظری با فراوانی یک اجرا فرق داره؟
احتمال نظری سهم همه‌ی جفت‌های ممکنه؛ فراوانی نسبی نتیجه‌ی تعداد محدودی پرتابه. با تغییر پرتاب‌های تصادفی، فراوانی هر اجرا هم ممکنه عوض بشه.
آیا با پرتاب بیشتر حتماً نتیجه دقیق می‌شه؟
نه، در یک اجرای خاص تضمین نمی‌شه. با پرتاب‌های بیشتر، فراوانی نسبی معمولاً به احتمال نظری نزدیک‌تر می‌شه، اما هنوز نوسان تصادفی ممکنه.
پرتکرارترین مجموع یعنی محتمل‌ترین مجموع؟
این عدد می‌گه در همین اجرای محدود، کدوم مجموع بیشترین بار دیده شده. احتمال نظری از شمار جفت‌های ممکن می‌آد و معیار جداگانه‌ایه؛ این دو در یک اجرای کوتاه ممکنه یکی نباشن.