آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
تقاطع دو خط
دو معادله‌ی خط داری. شیب یا عرض از مبدأ یکی را عوض کن و ببین چه وقت یک جواب، هیچ جواب یا بی‌نهایت جواب داریم.
آزمایش رو شروع کنشیب و عرض از مبدأ هر خط را جدا عوض کن. این ابزار وضعیت و مختصات را حساب می‌کند، اما خود خط‌ها را در نمودار نشان نمی‌دهد.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
یک تقاطع مشخص
خط اول را روی y = x + ۲ و خط دوم را روی y = -۰٫۵x + ۵ بگذار.
حدست چیه؟ حدس بزن دو خط در چه x و y همدیگر را قطع می‌کنند.
توضیح نتیجه رو ببین
حل معادله‌ها به x = ۲ و y = ۴ می‌رسد؛ این تنها تقاطع این دو خط است.
خط‌های موازی
شیب هر دو خط را ۱ نگه دار، عرض از مبدأ خط اول را ۲ و دومی را ۵ بگذار.
حدست چیه؟ اگر شیب‌ها برابر ولی عرض از مبدأها متفاوت باشند، چند نقطه‌ی مشترک دارند؟
توضیح نتیجه رو ببین
جواب مشترکی ندارند: با شیب یکسان، فاصله‌ی دو خط حفظ می‌شود و عرض از مبدأ متفاوت است.
دو معادله برای یک خط
شیب هر دو را ۱ و عرض از مبدأ هر دو را ۲ بگذار.
حدست چیه؟ اگر هر دو معادله دقیقاً یک خط را بسازند، چند جواب دارند؟
توضیح نتیجه رو ببین
هر نقطه‌ی آن خط جواب هر دو معادله است؛ پس تعداد جواب‌ها بی‌نهایت است. خروجی عددی ۲ در این ابزار علامت همین حالت است، نه دو تقاطع.
پشت این حرکت چه خبره؟
شیب و عرض از مبدأ
y = m*x + b
در y = mx + b، عدد m شیب است و می‌گوید با یک واحد تغییر x، مقدار y چقدر عوض می‌شود. b مقدار y در x = ۰ است.
پیدا کردن برخورد
x = (b2-b1)/(m1-m2), m1 != m2
برای نقطه‌ی مشترک، مقدار y در دو خط باید برابر باشد. اگر شیب‌ها فرق کنند، x محل برخورد از برابر گذاشتن دو معادله به دست می‌آید.
سه حالت جواب
m1=m2; b1=b2
شیب‌های متفاوت یک تقاطع می‌دهند؛ شیب برابر و b متفاوت یعنی هیچ تقاطعی نیست؛ اگر هر دو شیب و هر دو عرض از مبدأ برابر باشند، دو معادله همان خط‌اند و بی‌نهایت جواب دارند.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چطور ممکن است دو معادله بی‌نهایت جواب داشته باشند؟
اگر شیب و عرض از مبدأ هر دو خط یکی باشد، معادله‌ها فقط دو جور نوشتن همان خط‌اند. پس تمام نقطه‌های خط جواب مشترک‌اند؛ عدد ۲ که ابزار می‌دهد، کد این حالت است.
سؤال‌های رایج
شیب در معادله‌ی خط چه چیزی را می‌گوید؟
در y = mx + b، شیب m تغییر y به ازای یک واحد تغییر x را نشان می‌دهد.
چرا دو خط موازی جواب مشترک ندارند؟
وقتی شیب برابر و عرض از مبدأ متفاوت باشد، خط‌ها هم‌جهت‌اند و روی هم نمی‌افتند؛ پس نقطه‌ی مشترک ندارند.
چه وقت جواب‌ها بی‌نهایت‌اند؟
وقتی هر دو خط شیب و عرض از مبدأ یکسان داشته باشند، در واقع یک خط‌اند و همه‌ی نقطه‌های آن جواب‌اند.
مختصات x و y همیشه نقطه‌ی تقاطع‌اند؟
فقط وقتی دقیقاً یک جواب باشد. در حالت بدون جواب یا بی‌نهایت جواب، صفرهای خروجی x و y جای‌نگهدارند.
چرا خط‌ها را در شکل نمی‌بینم؟
نسخه‌ی فعلی شکل را ترسیم نمی‌کند و فقط وضعیت را می‌نویسد. می‌توانی از معادله‌ها و خروجی مختصاتِ حالت تک‌جوابی برای حل استفاده کنی.