آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
نمودار ون؛ اشتراک، اتحاد و تفاوت مجموعه‌ها
هر عضو مشترک توی اندازهٔ هر دو مجموعه حساب می‌شه، اما برای اتحاد باید فقط یک‌بار شمرده بشه. اندازه‌ها رو عوض کن و تفاوت عضوهای مشترک و تکی رو دنبال کن.
آزمایش رو شروع کنتعداد عضوهای مشترک نمی‌تونه از مجموعهٔ کوچک‌تر بیشتر باشه. ویجت مقدار بزرگ‌تر رو خودش محدود می‌کنه؛ برای این‌که عدد انتخابی با خروجی یکی باشه، اشتراک رو از کوچک‌ترین مجموعه بیشتر نکن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
اشتراک بیشتر، اجتماع کوچک‌تر
اندازهٔ A رو ۵ و اندازهٔ B رو ۷ بذار؛ اشتراک رو ۲ انتخاب کن و مقایسه رو ثبت کن. بعد فقط اشتراک رو به ۴ برسون و دوباره مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی دو عضو از مجموعهٔ تکی هر دو طرف به اشتراک منتقل می‌شن، اتحاد چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با اشتراک ۲، اتحاد ۱۰ و عضوهای فقط در A و B به‌ترتیب ۳ و ۵ هستن. با اشتراک ۴، اتحاد ۸ می‌شه و عضوهای تکی ۱ و ۳ می‌شن؛ اندازهٔ دو مجموعه ثابت موند، پس عضوهای مشترک بیشتر باعث شد اتحاد کوچک‌تر بشه.
یک اتحاد، دو ترکیب متفاوت
حالت مرجع رو روی A برابر ۵، B برابر ۷ و اشتراک ۲ بذار و مقایسه کن. بعد A رو ۸، B رو ۶ و اشتراک رو ۴ کن و دوباره مقایسه رو بزن.
حدست چیه؟ ممکنه اندازهٔ اتحاد ثابت بمونه، اما تعداد عضوهای تکی و مشترک عوض بشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
هر دو حالت اتحاد ۱۰ دارن. در حالت اول تعداد عضوهای فقط در A، مشترک و فقط در B برابر ۳، ۲ و ۵ه؛ در حالت دوم این سه ناحیه ۴، ۴ و ۲ عضو دارن.
عضوهای تازه فقط به A اضافه کن
A رو ۵، B رو ۷ و اشتراک رو ۲ بذار و یک‌بار مقایسه کن. بعد فقط A رو به ۸ تغییر بده و دوباره مقایسه رو بزن.
حدست چیه؟ اگر سه عضو تازه فقط به A اضافه بشن، اتحاد و عضوهای فقط در A چندتا زیاد می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
اندازهٔ B و اشتراک تغییر نمی‌کنه. عضوهای فقط در A از ۳ به ۶ می‌رسن و اتحاد از ۱۰ به ۱۳ زیاد می‌شه؛ هر سه عضو تازه فقط یک‌بار به اتحاد اضافه شدن.
پشت این حرکت چه خبره؟
در اتحاد، عضو مشترک رو یک‌بار بشمار
|A_union_B| = |A| + |B| - |A_intersect_B|
اگر اندازهٔ A و B رو با هم جمع کنی، هر عضو مشترک دوبار شمرده شده. برای همین اندازهٔ اشتراک رو یک‌بار کم می‌کنی تا تعداد واقعی عضوهای اتحاد به‌دست بیاد.
عضوهای تکی با کم‌کردن اشتراک پیدا می‌شن
|A_only| = |A| - |A_intersect_B|; |B_only| = |B| - |A_intersect_B|
برای رسیدن به عضوهایی که فقط در A هستن، اندازهٔ اشتراک رو از اندازهٔ A کم کن؛ برای فقط در B هم همین کار رو با اندازهٔ B انجام بده. شکل دو ناحیهٔ تکی رو جدا نشون می‌ده.
متمم بدون مجموعهٔ جهانی کامل نمی‌شه
|A_complement| = |U| - |A|
متمم A یعنی عضوهایی از مجموعهٔ جهانی U که در A نیستن. برای شمردنشون باید بدونی U چند عضو داره؛ اندازهٔ A و B به‌تنهایی کافی نیست.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگر A پنج عضو و B هفت عضو داشته باشن و دو عضوشون مشترک باشه، اتحاد چند عضو داره؟
پنج به‌علاوهٔ هفت می‌شه دوازده، ولی دو عضو مشترک رو دوبار شمردیم. یک‌بار کمشون می‌کنیم: اتحاد ۱۰ عضو داره. سه عضو فقط در A و پنج عضو فقط در B می‌مونن.
سؤال‌های رایج
چرا تعداد اشتراک رو از جمع اندازه‌ها کم می‌کنیم؟
چون عضو مشترک در اندازهٔ A و B هر دو هست و هنگام جمع دوبار شمرده می‌شه. برای اتحاد باید فقط یک‌بار حسابش کنیم.
A منهای B چه عضوهایی رو می‌شماره؟
عضوهایی رو می‌شماره که در A هستن ولی در B نیستن؛ همون ناحیهٔ فقط در A. برای فقط در B باید اندازهٔ B رو از اشتراک کم کنی.
اشتراک می‌تونه از مجموعهٔ کوچک‌تر بزرگ‌تر باشه؟
نه؛ تعداد عضوهای مشترک از اندازهٔ هیچ‌کدوم از دو مجموعه بیشتر نمی‌شه. اگر لغزنده عدد بزرگ‌تری بگیره، ویجت خروجی رو تا اندازهٔ کوچک‌تر محدود می‌کنه.
برای شمردن متمم چه اطلاعاتی لازمه؟
باید اندازهٔ مجموعهٔ جهانی U رو هم بدونی. این ویجت فقط اندازهٔ A، اندازهٔ B و اشتراک رو می‌گیره، پس تعداد عضوهای متمم رو حساب نمی‌کنه.
چرا دو دایره روی شکل هم‌پوشانی ندارن، بااینکه اشتراک ۲ه؟
جای دایره‌ها در شکل همیشه ثابته و فقط مماس می‌شن؛ شکل هم‌پوشانی رو با تعداد ناحیه‌ها عوض نمی‌کنه. برای این مثال، عدد خروجی اشتراک رو بخون.