آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
چرا یاخته‌ها کوچک می‌مونن؟ نسبت سطح به حجم
اگه شعاع یاخته دو برابر بشه، سطح و حجم هم هر دو دو برابر می‌شن؟ شعاع رو تغییر بده و ببین سطح، حجم و زمان انتشارِ مدل‌شده چه‌طور پیش می‌رن.
آزمایش رو شروع کناز شعاع ۱۰ میکرومتر شروع کن. مساحت سطح، حجم و نسبت سطح به حجم رو بخون؛ بعد شعاع رو دو برابر کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
شعاع رو دو برابر کن
شعاع رو از ۱۰ به ۲۰ میکرومتر برسون. مساحت سطح، حجم و نسبت سطح به حجم رو با مقدارهای اول مقایسه کن.
حدست چیه؟ با دو برابر شدن شعاع، نسبت سطح به حجم نصف می‌شه یا دو برابر؟
توضیح نتیجه رو ببین
مساحت سطح از حدود ۱٬۲۵۷ به ۵٬۰۲۷ میکرومتر مربع، یعنی چهار برابر، می‌رسه؛ حجم از حدود ۴٬۱۸۹ به ۳۳٬۵۱۰ میکرومتر مکعب، یعنی هشت برابر. نسبت سطح به حجم از ۰٫۳۰ به ۰٫۱۵ می‌رسه و نصف می‌شه.
شعاع رو سه برابر کن
شعاع رو از ۱۰ به ۳۰ میکرومتر تغییر بده. چند برابر شدن مساحت رو با چند برابر شدن حجم مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگه شعاع سه برابر بشه، حجم چند برابر می‌شه و مساحت چه‌قدر؟
توضیح نتیجه رو ببین
در مدل کروی، مساحت سطح ۹ برابر و حجم ۲۷ برابر می‌شه؛ چون مساحت با مربع شعاع و حجم با مکعب شعاع رشد می‌کنن. نسبت سطح به حجم از ۰٫۳۰ به ۰٫۱۰ می‌رسه، یعنی یک‌سوم می‌شه.
زمان انتشار مدل‌شده رو دنبال کن
شعاع رو از ۱۰ به ۲۰ میکرومتر برسون و زمان انتشارِ نمایش‌داده‌شده رو بخون. مقدارش رو با مساحت و حجم هم مقایسه کن.
حدست چیه؟ با دو برابر شدن فاصلهٔ شعاعی، زمان انتشار در این مدل دو برابر می‌شه یا چهار برابر؟
توضیح نتیجه رو ببین
زمانِ مدل از ۱ به ۴ میلی‌ثانیه می‌رسه، یعنی چهار برابر؛ این مقدار با مربع شعاع تغییر می‌کنه. این عدد برای مقایسهٔ مدل ساخته شده و زمان واقعی انتشار در یک یاخته رو پیش‌بینی نمی‌کنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
برای کره، سطح با مربع و حجم با مکعب رشد می‌کنه
A = 4*pi*r^2; V = 4*pi*r^3/3
مساحت سطح کره به شعاعِ به توان دو و حجمش به شعاعِ به توان سه بستگی داره. پس وقتی شعاع بزرگ‌تر می‌شه، حجم از سطح تندتر بالا می‌ره.
نسبت سطح به حجم با بزرگ شدن پایین می‌آد
SA/V = 3/r
برای کره، تقسیم مساحت سطح بر حجم به سه تقسیم بر شعاع می‌رسه. سطح بیرونی بخشی از راه جابه‌جایی مواده؛ وقتی حجم درون یاخته نسبت به سطح بزرگ‌تر بشه، رساندن مواد به همهٔ بخش‌ها می‌تونه دشوارتر بشه.
فاصلهٔ انتشار روی زمان اثر داره
t ~ r^2
در یک مدل سادهٔ انتشار، زمانِ جابه‌جایی با مربع فاصله متناسبه؛ دو برابر شدن فاصله می‌تونه زمان مدل‌شده رو چهار برابر کنه. مقدار میلی‌ثانیهٔ این صفحه فقط برای نشان دادن همین رابطه‌ست، نه اندازه‌گیری یک یاختهٔ واقعی.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا وقتی شعاع یاخته زیاد می‌شه، نسبت سطح به حجم پایین می‌آد؟
چون سطح با مربع شعاع رشد می‌کنه ولی حجم با مکعبش. حجم تندتر زیاد می‌شه، پس سطح بیرونی در برابر هر واحد از حجم کمتر می‌مونه.
سؤال‌های رایج
با دو برابر شدن شعاع کره، مساحت چند برابر می‌شه؟
چهار برابر؛ چون مساحت سطح به مربع شعاع بستگی داره.
حجم با دو برابر شدن شعاع چند برابر می‌شه؟
هشت برابر؛ چون حجم کره با مکعب شعاع رشد می‌کنه.
چرا نسبت سطح به حجم برای یاخته مهمه؟
سطح بیرونی یکی از راه‌های جابه‌جایی ماده‌ست. نسبت کمتر می‌تونه جابه‌جایی کافی برای حجم بزرگ داخل رو سخت‌تر کنه، هرچند شکل و سازوکار خود یاخته هم اثر دارن.
زمان انتشارِ میلی‌ثانیه‌ای صفحه، زمان واقعی یاخته‌ست؟
نه؛ این زمان از یک ضریب سادهٔ مدل می‌آد و فقط وابستگی به مربع شعاع رو نشون می‌ده. برای زمان واقعی باید شرایط و ویژگی‌های خود ماده رو هم دونست.